今天蜕变学习网小编整理了高一数学必修一知识点总结,高一数学如何提分相关信息,希望在这方面能够更好的帮助到考生及家长。
高中的数学比初中的简直就是一个进阶,要想数学学得好,势必得在高一开始就要下一番苦工。在此小编今天来总结一下高一数学必修一的一些知识点,来帮助那些还没吃透高一数学必修一的同学。
第一章:*与函数概念
一、*有关概念
1.*的含义
2.*的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性如:世界上的山
(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的*{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个*
3.*的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示*:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)*的表示方法:列举法与描述法。
注意:常用数集及其记法:XKb1.Com
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集:N*或N+
整数集:Z
有理数集:Q
实数集:R
1)列举法:{a,b,c……}
2)描述法:将*中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示*{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}
3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、*的分类:
(1)有限集含有有限个元素的*
(2)无限集含有无限个元素的*
(3)空集不含任何元素的*例:{x|x2=-5}
二、*间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意:有两种可能
(1)A是B的一部分,;
(2)A与B是同一*。
反之:*A不包含于*B,或*B不包含*A,记作AB或BA
2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)实
例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两*相等”
即:
①任何一个*是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说*A是*B的真子集,记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的*叫做空集,记为Φ
规定:空集是任何*的子集,空集是任何非空*的真子集。
4.子集个数:
有n个元素的*,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-1个非空子集,含有2n-1个非空真子集
三、*的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的*,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.
由所有属于*A或属于*B的元素所组成的*,叫做A,B的并集.记作:AB(读作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).
第二章:基本初等函数
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈*.
当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand).
当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。
注意:当是奇数时,当是偶数时,
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定:
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数(exponential),其中x是自变量,函数的定义域为R.
注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
第三章:第三章函数的应用
1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法:
求函数的零点:
(1)(代数法)求方程的实数根;
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点:
二次函数.
1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.<>
以上就是高一数学必修一知识点总结,想在数学这条艰难的路上继续前行的同学,在高一的时候就要打好基础,不要在高三的时候再后悔为什么自己之前没有好好上课学习数学。
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