初中数学-分式知识点总结_

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    初中数学分式知识点总览：初中数学分式基本概念，初中数学分式运算法则，分式方程（重点），初中数学分式方程应用题。
    1、初中数学分式基本概念：
    1）分式的定义：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式。当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。
    2）分式的判断条件：
    1.分式有意义条件：分母不为0。
    2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。
    3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。
    4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。
    5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。
    3）分式的基本性质：
    分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：初中数学-分式知识点总结_
    （A,B,C为整式，且B、C≠0）
    2、初中数学分式运算法则
    1）分式的约分：
    1.分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
    2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
    3．两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
    4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。约分时，分子分母公因式的确定方法：
    ①系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数。
    ②取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式。
    ③如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式。
    2）分式的通分
    1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。（依据：分式的基本性质）
    2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。通分时，最简公分母的确定方法：
    ①系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.
    ②取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.
    ③如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.
    ④“两大类三类型”：通分“两大类”指的是：一是分母是单项式；二是分母是多项式。
    “两大类”下的“三类型” ：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型
    i）“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积；
    ii）“二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母；
    iii）“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，也应包括相同的因式。
    4.通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。
    3）分式的四则运算与分式的乘方
    1.同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减。
    2.异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算。
    3.分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母。
    4.分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘。
    5.分式混合运算顺口溜：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键，找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。
    3、初中数学分式方程（重点）（小编推荐：初中数学必备-分式方程知识点总结）：
    1.分式方程定义：指含分式，且分母中含有未知数的方程
    2.解分式方程的步骤：
    （1）能化简的先化简
    （2）去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）
    （3）解整式方程，得到整式方程的解。
    （4）检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
    注意：产生增根的条件是①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
    3.列分式方程基本步骤：审，设，列，解，答（跟一元一次不等式组的应用题解法一样）
    ① 审—仔细审题，找出等量关系。
    ② 设—合理设未知数。
    ③ 列—根据等量关系列出方程（组）。
    ④ 解—解出方程（组）。注意检验
    ⑤ 答—答题。
    4、初中数学分式方程应用题（小编推荐：初中数学必备-分式方程应用题题型）：
    1.佳佳果品店在批发市场购*某种水果*，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元*，很快售完．由于水果畅销，第二次购*时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购*的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
    （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？
    （2）该果品店在这两次*中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
    考点：分式方程的应用
    分析：（1）设第一次购*的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，第一次购*用了1200元，第二次购*用了1452元，第一次购水果，第二次购水果，根据第二次购水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；
    （2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：*水果量×（实际售价﹣当次进价），两次合计，就可以回答问题了．
    解答：解：（1）设第一次购*的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
    根据题意得： ﹣ =20，
    解得：x=6，
    经检验，x=6是原方程的解，
    （2）第一次购水果1200÷6=200（千克）．
    第二次购水果200+20=220（千克）．
    第一次赚钱为200×（8﹣6）=400（元）．
    第二次赚钱为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）．
    所以两次共赚钱400﹣12=388（元），
    答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次*水果总体上是赚钱了，共赚了388元．
    课外辅导点评：本题具有一定的综合性，应该把问题分成购*水果这一块，和*水果这一块，分别考虑，掌握这次活动的流程．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
    2.某校七年级准备购*一批笔记本奖励优秀学生，在购*时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购*的笔记本，打折后购*的数量比打折前多10本．
    （1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？
    （2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购*笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购*总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购*方案？
    考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用
    分析：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，表示出打折前购*的数量及打折后购*的数量，再由打折后购*的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；
    （2）设购*笔记本y件，则购*笔袋（90﹣y）件，根据购*总金额不低于360元，且不超过365元，可得出不等式组，解出即可．
    解答：解：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，
    由题意得， +10= ，
    解得：x=4，
    经检验得：x=4是原方程的根，
    答：打折前每本笔记本的售价为4元．
    （2）设购*笔记本y件，则购*笔袋（90﹣y）件，
    由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90﹣y）≤365，
    解得：67 ≤y≤70，
    ∵x为正整数，
    ∴x可取68，69，70，
    故有三种购*方案：
    方案一：购*笔记本68本，购*笔袋22个；
    方案二：购*笔记本69本，购*笔袋21个；
    方案三：购*笔记本70本，购*笔袋20个；
    点评：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答此类应用类题目，一定要先仔细审题，有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系或不等关系．

    以上就是初中数学分式与分式方程知识点总结，小编推荐同学继续浏览《初中数学知识点专题汇总》。对于想要通过参加初中数学补习班来获得优质的数学学习资源和学习技巧，使自身成绩有所提升的同学，课外辅导推荐以下课程：
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