今天蜕变学习网小编整理了初中数学-轴对称知识点总结-相关信息,希望在这方面能够更好的帮助到考生及家长。
初中数学轴对称(图形)知识点总览:轴对称图形和对称轴的定义,画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤,平面直角坐标系中的轴对称,常见的轴对称图形。
1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3.角平分线上的点到角两边距离相等。
4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点。
8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)
点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)
9.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。
10.等腰三角形的判定:等角对等边。
11.等边三角形的三个内角相等,等于60°,
12.等边三角形的判定: 三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
13.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
15.轴对称图形与轴对称的区别与联系:
(1)区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
(2)联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;
(3)判定。与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
16.平面直角坐标系中的轴对称:
1)(a,b)关于x轴对称
(a,-b)横不变,纵反向关于y轴对称
(-a,b)横反向,纵不变
(2)说明:要作出一个图形关于坐标轴(或直线)成轴对称的图形,只需根据作出各顶点的对称点,再顺次连结各对称点。对称点的作法见图。
17.对称轴的画法:
在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中,连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。
注意:有的轴对称图形只有一条对称轴,有的不止一条,要画出所有的对称轴。成轴对称的两个图形只有一条对称轴。
18.常见的轴对称图形:
(1)英文字母。A B D E H I K M O T U V W X Y
(2)中文。日,目,木,土,十,士,中,一,二,三,六,米,山,甲,由,田,天,又,只,支,圭,凹,凸,出,兰,合,全,仝,人,关,甘,等等。
(3)数字。0 3 8
(4)图形。说明:圆有无数条对称轴。正n边形有n条对称轴。
19、掌握几个作图:
(1)作出点A关于直线m对称的点A。以点A为圆心,适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线MN交于两点C、D。分别以点C,D为圆心,大于CD的长为半径画圆弧,设两条圆弧交于点E。 ?作射线AE,设交直线mn于点F。 4在射线AE上截取○
FA/=FA,点A/即为所求。
19.找一点使距离之和最短
条件:A、B是直线L同旁的两个定点。问题:在直线L上确定一点P,使PA+PB的值最小. 方法:作点A关于直线L的对称点A',连结A'B交L于点P,则PA+PB=A'B的值最小。
注:这个知识点非常有技巧,以后遇到的很多题型如果会运用这个方法就省很多事。
20.关于坐标轴对称
点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y) 点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y) 点P(x,y)关于原点对称的点的坐标是(-x,-y) 点P(x,y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y,x)
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