吴国平：初三最后一学期如何应对中考复习？努力做好这些

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　　寒假结束，全国各地初中学校都已经陆续开学，新学期新面貌，也会带来一些新的挑战和机遇。特别是对于一些特殊学生群体来说，这一学期注定会有不一样的意义。像初三的学子们，除了要在短时间内完成剩下的新课内容，更要进行中考三轮复习，全面冲刺中考，学习任务可以说是非常繁重。

　　很多时候，一个人遇到繁忙的工作和学习任务，如果没有良好的计划和目标，不仅学的又苦又累，更容易出现负面情绪，影响整个中考复习进程。

　　初中三年，六本数学书，所有的初三学子需要在中考一轮复习中进行全面复习、扎实掌握、吃透，直至熟练运用，更要在复习过程中突破专题能力。

　　一直以来，很多人对中考数学一轮复习都存在着一定的误解，单纯认为只是简单的知识梳理，类似于章节复习。如果是抱着这样的心态进入中考复习，很容易对中考复习产生误解，毕竟复习不只是简单的炒冷饭。

　　学好基础知识一方面是帮助大家查漏补缺，不留下任何知识漏洞，另一方面更是为今后提高综合能力做好准备。

　　基础知识单独放在一起，看上去都很简单，但把它们综合在一起，难度增加不只是一倍以上。如把函数（包含一次函数、反比例函数和二次函数）与方程(一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等)结合在一起，就可以形成较为复杂的方程与函数相关的综合问题。

　　函数与方程思想方法是中学数学的基本思想，几乎渗透到中学数学的各个领域，在解题中有着广泛的应用。函数思想与方程思想虽有着各自的概念与性质，但它们之间又密切相关。

　　方程与函数之间关系的实质是提取问题的数学特征。

　　方程与函数相关的综合问题，讲解分析1：

　　使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x-1，令y＝0，可得x＝1，我们就说1是函数y=x-1的零点．

　　己知函数y=x2-2mx-2（m+3）(m为常数)．

　　（1）当m＝0时，求该函数的零点；

　　（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；

　　（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且1/x1+1/x2=-1/4，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线y=x-10上，当MA＋MB最小时，求直线AM的函数解析式．

　　考点分析：

　　二次函数；一元二次方程；轴对称；一次函数。

　　题干分析：

　　（1）当m＝0时，该函数为y＝x2－6，令y＝0，则得相应的一元二次方程，解该方程即得此时该函数的零点．

　　（2）令y＝0，得一元二次方程x2－2mx－2(m＋3)＝0，对该方程的根的判别式的变形，可化为△＝（-2m）2-4[-2（m+3）]=4（m+1）2+20＞0，即得所证结论．

　　（3）如下图，在直线y＝x－10上找一点M，使MA＋MB的值最小，只有通过轴对称知识将在直线的同侧的两点转化在直线的两侧，故可作点B关于直线y=x-10的对称点B′，连结AB′，则AB′与直线y=x-10的交点就是满足条件的M点．如何求出点B′的坐标是解决这个问题的关键：因△OCD是等腰直角三角形，故∠B′CD＝∠BCD＝45°

　　，从而∠BCB′＝90°，即B′（10，-6），最后利用待定系数法就容易求得直线AM的解析式了．

　　解题反思：

　　本试卷是双题压轴，这个压轴题综合考查了二次函数、一元二次方程、轴对称、一次函数等诸多知识点，综合性很强，并且是阅读理解题．先通过新定义函数的零点概念，再由此设计由易到难的题组题，目的是考查学生阅读理解能力和解一元二次方程知识、一元二次方程根的判别式、配方法、轴对称、三角形、一次函数等知识．

　　最后一问绝对具有甄别功能，对基础中等的学生都会感到吃力，要想突破这个难点，只有先找使MA＋MB取最小值时的直线y＝x－10上的点M，求线段和的最小值就容易想到轴对称．最后利用等腰三角形性质就求出要求直线的另一点的坐标，从而利用待定系数法求得所求一次函数的解析式．

　　函数与方程在整个初中数学当中具有重要地位，方程与函数的综合题历年来都是中考数学热点之一，主要采用以函数为主线，将函数图像和性质，与方程相关知识的综合运用，利用数形结合的思想解决相应的实际问题。

　　在审题过程中，要明确解题结果正确的终极目标和每一步骤分项目标，注意题设条件的隐蔽性。

　　方程与函数相关的综合问题，讲解分析2：

　　如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点．

　　（1）求抛物线的函数表达式；

　　（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；

　　（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

　　考点分析：

　　二次函数综合题；解二元一次方程；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质；梯形；计算题。

　　题干分析：

　　（1）把A、B、O的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；

　　（2）根据对称轴求出O、B关于对称轴对称，根据勾股定理求出AB即可；

　　（3）①若OB∥AP，根据点A与点P关于直线x=1对称，由A（﹣2，﹣4），得出P的坐标；②若OA∥BP，设直线OA的表达式为y=kx，设直线BP的表达式为y=2x+m，由B（2，0）求出直线BP的表达式为y=2x﹣4，得到方程组，求出方程组的解即可；③若AB∥OP，设直线AB的表达式为y=kx+m，求出直线AB，得到方程组求出方程组的解即可；

　　解题反思：

　　本题主要考查对梯形，解二元二次方程组，解一元二次方程，二次函数的性质，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行计算是解此题的关键．

　　在我们解决数学问题的过程中，构造出函数模型，化归为方程，或通过方程模式，构造函数关系，实现函数与方程的互相转化，达到解决问题的目的。一定要认识到方程作为模型，可以对一些实际问题构造方程模型，列出方程并求解；或是通过函数用联系和变化的观点研究数学对象，抽象其数量特征，建立函数关系。

（责任编辑：重庆课外辅导专注教育）

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